Das Geheimnis der Würfelschlange

Ist das Zufall? War das nur Glück? Oder steckt doch eine vernünftige Erklärung dahinter?
Mit diesen Fragen beschäftigte sich der Mathematik-Grundkurs der MSS3 zum Einstieg in die Thematik „Wahrscheinlichkeitsrechnung“ am Beispiel der Würfelschlange. Zur Durchführung dieses Experiments wählte Mathematiklehrer Dominik Deinert den Lerner Cornelius aus, da dieser nach Angabe des Kurses der größte „Glücksritter“ sei.

Nun würfelte Cornelius mit 40 Würfeln und legte sie in einer langen Schlange unter der Dokumentenkamera aus, damit seine Mitlernerinnen und Mitlerner die folgenden Schritte nachvollziehen konnten: Man liest die Augenzahl des ersten Würfels ab und geht die entsprechende Anzahl von Würfeln in der Schlange weiter. Der Würfel, auf dem man landet, gibt an, wie viele Würfel man sich als nächstes weiterbewegt. Dies wiederholt man so lange, bis die Augenzahl eines Würfels größer ist als die Anzahl der Würfel bis zum Ende der Schlange. Die letzten Würfel, die man nicht mehr benutzen kann, entfernt man.
Dann wurde es verblüffend: Mit dem ersten Würfel (und nur mit diesem) würfelte Cornelius noch einmal und ging die Schlange ein zweites Mal wie beschrieben durch. Erstaunlicherweise landete er am Ende des zweiten Durchlaufs auf demselben Würfel wie beim ersten Mal.

Nach dem ersten Erstaunen im Kurs wurden Hypothesen gebildet: War dies Zufall? Liegt es an der Anzahl an Würfeln? Spielt es eine Rolle, ob die Anzahl der Würfel insgesamt gerade oder ungerade ist? Durch weitere Experimente konnten diese Ansätze widerlegt werden. Doch zur Erklärung zogen die Lernerinnen und Lerner auch ihr Grundwissen zur Wahrscheinlichkeit heran und äußerten: „Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine bestimmte Zahl zu würfeln, beträgt ein Sechstel, denn die Wahrscheinlichkeit ist ja für jede Augenzahl gleich.“
Es war also Zeit, die grundlegenden Methoden der Stochastik, wie Baumdiagramme oder Urnen-Experimente, aufzufrischen, damit die Lernerinnen und Lerner auf diesen Grundlagen aufbauend die Mathematik hinter der Würfelschlange nachvollziehen können.
Und wie sieht es bei Ihnen aus? Haben Sie Erklärungsansätze für das Phänomen der Würfelschlange? Nutzen Sie gerne die anstehenden Ferien zur Überlegung, würfeln Sie selbst und knobeln Sie. Die Auflösung folgt dann an dieser Stelle nach den Ferien.